Tarea 2 Unidad 3 Matriz inversa a Partir de la adjunta.

24 de Julio de 2025

Hola Profesor Aleks buenas tardes.                                                       


Matriz inversa a Partir de la adjunta.

Mi aprendizaje es que la a matriz inversa por adjunta se obtiene encontrando la matriz adjunta de la matriz original y dividiéndola por el determinante de la matriz original. 

Si el determinante es cero,  no hay inversa. 


Pasos para calcular la matriz inversa por adjunta:

  1. 1. Calcular el determinante:

Primero, se calcula el determinante de la matriz original. Si es cero, la matriz no tiene inversa, y no se puede continuar.

  1. 2. Hallar la matriz adjunta:

La matriz adjunta se obtiene reemplazando cada elemento de la matriz original por su cofactor y luego
transponiendo la matriz resultante.


3. Calcular la inversa:

La matriz inversa se obtiene multiplicando la matriz adjunta por el inverso del determinante de la matriz original. 

                                    Matriz adjunta  y transpuesta



                                          Matriz adjunta

En resumen:

La fórmula para la matriz inversa (A⁻¹) utilizando la matriz adjunta (adj(A)) es: 

A⁻¹ = (1/det(A)) * adj(A) 

Donde:

  • A⁻¹ es la matriz inversa.
  • det(A) es el determinante de la matriz A.
  • adj(A) es la matriz adjunta de A. 



Cálculo por el método de la matriz adjunta
Formula:

Menor complementario
Se llama menor complementario de un elemento  al valor del determinante de orden  que se obtiene al suprimir en la matriz la fila  y la columna 

Adjunto

Se llama adjunto del elemento  a su menor complementario anteponiendo:

El signo es  si    es par.

El signo es     si    es impar.

El valor de un determinante es igual a la suma de productos de los elementos de una fila (o una columna) por sus adjuntos correspondientes:

Para un determinante de  se tiene:

Ejemplo: Hallar el determinante de:

1 Empleamos la primera fila y calculamos los adjuntos correspondientes

2 Observemos que este método es especialmente útil si lo usamos apoyandonos en una fila (o columna) que tenga uno o más ceros, siendo más sencillo cuantos más ceros tenga.

En nuestro ejemplo, facilitaría los cálculos hallar el determinante apoyándonos en la primera columna:




















https://youtu.be/eyhE_wSPEVk?si=yEQspvZIKl1Uitys

Matris Inversa a partir de la adjunta

Matriz inversa a partir de la adjunta

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