Segundo parcial Método abierto Newton-Raphson

Buenas tardes Profesor                                                                                         04 de Julio 2025

Yo entendí que el método Newton- Raphson es un algoritmo o sistema para encontrar aproximaciones de las raíces de una función de números reales, se buscan las tangentes de la función y se calculan las intersecciones con el eje X para acercarse cada vez a la raíz buscada.

Pasos a seguir:

  1. calcular la derivada f ' (xi) de la función dada.
  2. evaluar la función f(xi) y f '(xi)
  3. calcular la raíz aproximada Xi+1 = xi f(xi)/f '(xi)
  4. calcular el error e=| xi+1-xi / xi+i | 
  5. i = 0,1,2,3,4,5,.....



Método Newton-Raphson

pasos 

1. valor inicial:

Buscar valor inicial de la raíz, denotada como= x₀. 

2. Cálculo de la tangente:

En cada iteración, se calcula la ecuación de la recta tangente a la función en el punto (xₙ, f(xₙ)). La pendiente de esta tangente es la derivada de la función evaluada en xₙ, es decir, f'(xₙ). 

3. Intersección con el eje x:

Se determina el punto donde la tangente interseca el eje x, que se convierte en la siguiente aproximación a la raíz (xₙ₊₁). 

4. Iteración:

Se repiten los pasos 2 y 3 con la nueva aproximación hasta que se alcance la precisión deseada, es decir, cuando la diferencia entre dos aproximaciones consecutivas sea suficientemente pequeña, o cuando el valor de la función evaluada en la aproximación sea cercano a cero. 

Fórmula del método:

La fórmula para calcular la siguiente aproximación (xₙ₊₁) a partir de la anterior (xₙ) es:

xₙ₊₁ = xₙ - f(xₙ) / f'(xₙ) 















Referencias

https://youtu.be/9po1Lt0_4lw?si=lnL_QSPT-oD2rhMp

https://youtu.be/9po1Lt0_4lw?si=ik2b-W4NKumsXC67

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