Métodos Numéricos 1er Parcial 3er cuatrimestre

 Métodos Numéricos

Entiendo por métodos numéricos como técnicas matemáticas para encontrar soluciones que son aproximadas de problemas difíciles o imposibles de resolver analíticamente. Estos Métodos son utilizados en diversas areas como la ingeniería, la ciencia y la informática, para simular, modelar y resolver problemas complejos.



aunque si entiendo la definición no puedo relacionarlo con la vida diaria, me parece difícil.


Conceptos generales:

Aproximación:

Los Métodos numéricos buscan una solución que sea lo suficientemente precisa para satisfacer el problema.

Interacción:

La mayoría de los métodos numéricos son repetitivos lo que significa que se realizan hasta acercarse a la solución que se acerque a la mas exacta posible.

Algoritmos:

son conjuntos de instrucciones precisas para realizar cálculos.

Error:

la solución siempre tendrá un porcentaje de error y este se debe obtener lo mas aproximado posible a la solución y este viene de un algoritmo utilizado y se toma la decisión de aceptar el error.

hay varios tipos de Métodos numéricos:

Métodos de resolución de ecuaciones:

se utilizan para encontrar raíces de ecuaciones no lineales.

también los métodos como bisección, método de Newton y método de la falsa posición. 



Métodos para sistemas de ecuaciones Lineales:

estos incluyen métodos directos tales como eliminación gaussiana y métodos interactivos.

como el método de Gauss-Seidel.




Métodos de integración numérica:

se utilizan para calcular la integral de una función que incluye métodos como la Regla trapezoidal y la regla de Simpson.

Métodos para ecuaciones diferenciales ordinarias:

se utilizan para encontrar soluciones aproximadas a ecuaciones diferenciales ordinarias, incluyendo métodos como el de Euler y el método de Runge-Kutta.

Aplicaciones

Ingeniería:

Simulación de fenómenos físicos, análisis estructural, diseño de sistemas.

Ciencia:

Modelado de sistemas complejos, análisis de datos, predicción de fenómenos.

Informática:

Diseño de algoritmos, procesamiento de señales, inteligencia artificial.



Matemáticas:

Resolución de Problemas matemáticos que son difíciles o imposibles de resolver analíticamente.

En resumen los métodos numéricos son herramientas esenciales para resolver problemas complejos que no pueden ser realizados con métodos analíticamente.

también se puede encontrar con estas herramientas soluciones aproximadas con precisión para diversas aplicaciones en diferentes disciplinas.




Referencias:

Metodos numericos

https://www.ingenieria.unam.mx/paproximacion_numerica_y_errores

Metodo de Newton

Sistema de ecuaciones lineales






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